nが奇数の場合、最大の数nと最小の数1の差であるn-1が偶数なので、ちょうど真ん中の数字が整数になり、最大の交差を持つのは1通りとなります。
逆に偶数の場合、nと1のちょうど真ん中は整数にならないので、1とn-1と真ん中の数・2とnと真ん中の数の2通りとなります。