初見で正解かどうかかなり怪しいです。

ABCDは対角の和が180なので、円に内接する四角形である。
そのため、AC=BD=11
△ABD= AB・AD・1/2 = 11×√2/2 × 11 × √2/2 × 1/2 =121/4
△BCD= BC・CD・1/2 = 11/2 × 11 * √3/2 * 1/2 = 121√3/8
よって、121(2＋√3)/8