左側の問題は、絶対値なので、x<-3、-3≦x≦5、5<xに分けて考えてみてください。
右側の問題は、(x+y+z)²を分解してみてください。x²+y²+z²と何かの和になるので、そこから考えてみてください。

右側はわかったのですが左だけどうしても分からないので解説お願いします。

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①x<-3の時、10=-(x+3)-2(x-5)=-3x+7
x=-1、x<-3を満たさないため、解なし
②-3≦x≦5の時、10=(x+3)-2(x-5)=-x+13
x=3
③5<xの時、10=(x+3)+2(x-5)=3x-7
x=17/3
よって、3、17/3

良い問題なので、しっかり理解して、自分で解けるようにしてくださいね！