y = 1 - 1/x+1と変形すると分かりやすいです。1/x+1に注目すると、以下のようになりますね。
lim x→∞ (1-1/x+1) = 1
lim x→-∞ (1-1/x+1) = 1
im x→-1+0 (1-1/x+1) = -∞
im x→-1-0 (1-1/x+1) = ∞
よって漸近線はx=-1,y=1となります。図を書いてみると分かりやすいですよ。