まず、単純に回転しただけのことを考えてみましょう。
https://study-teach.jp/Dictionary_Display.php?dictionary_id=6

cosθ+sinθi をα回転させたとすると、cos(θ+α)+sin(θ+α)iとなります。
cos(θ+α)+sin(θ+α)i
=cosθ・cosα - sinθ・sinα + (sinθ・cosα)i + (cosθ・sinα)i
=(cosθ+sinθi)(cosα+sinαi)
つまり、α回転させた場合(cosα+sinαi)を乗算させることなります。

上記のように毎回計算しているとすごく時間がかかってしまうので、割とイメージしやすいので、覚えてしまっても良いかもしれません。